在平面直角坐标系xOy中，圆
，圆内一点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，当在圆上运动时，
（1）求点的轨迹方程；
（2）过
的直线与点的轨迹方程交于
两点，若线段
的中点为
，且
，求四边形
面积的最大值.
更新时间：2020-10-22 13:43:21
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解答题-证明题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知P为圆
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线
直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为
.证明：
为定值．
上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线
与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．
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【推荐2】已知圆
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足
．
(1)求动点M的轨迹方程C；
(2)动直线
与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得
为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程C；
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与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．
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的圆心为A，点
，点
的垂直平分线与线段
交于点
与曲线
两点，点
轴的对称点为
（
不重合），直线
与
，求
面积的范围.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，上顶点为
，且
为等边三角形．经过焦点
的直线与椭圆
相交于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．
的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的面积的最大值及此时直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，直线
与E交于A，B两点，当为双曲线
的一条渐近线时，A到y轴的距离为
.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为
，求
的最小值.
的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为
，求的最小值.
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、
的距离之和为
，记动点
.
的两条切线，切点为
、
，直线
与
轴的交点依次为异于坐标原点
的点
、
，试求
的面积的最小值；
，线段
的垂直平分线与
，使得
成立？请说明理由.
