【推荐1】如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m²的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m²；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m²；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m².设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.

(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
(2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.

【推荐2】在中，．
(1)若，判断的形状；
(2)求的最大值．

【推荐3】已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ⁺²﹣4（n∈N^*），函数f（x）对∀x∈R有f（x）+f（1﹣x）＝1，数列{b_n}满足+f+f（1）.
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）已知数列{c_n}满足c_n＝a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若存在正实数k，使不等式k（n²﹣9n+49）T_n＞10n²a_n对于一切的n∈N^*恒成立，求k的取值范围.

【推荐1】已知圆，动直线过点.
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程
(2)若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.

【推荐2】已知圆直线是上的动点，过点作圆的两条切线为切点.
（1）求证：直线过定点，并求出的坐标.
（2）求四边形面积的最小值.
（3）求线段中点的轨迹方程.

【推荐3】已知点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若曲线与抛物线()交于，，，四点，为坐标原点，斜率满足.求此抛物线的方程.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .
（1）求的直角坐标方程和的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长.

【推荐2】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于，两点.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知圆，直线，m为任意实数.
（1）求证：直线l恒过定点.
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦最短时m的值及最短长度；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且求点P的轨迹方程．