在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，且两焦点，与椭圆的短轴顶点
构成直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
，
过右焦点，且它们的斜率乘积为
，设，分别与椭圆交于点
，
和
，
.
①求
的值；
②设
的中点
，
的中点为
，求
面积的最大值.
中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，且两焦点，与椭圆的短轴顶点构成直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，.①求
的值；②设
的中点，的中点为，求面积的最大值.
更新时间：2020-11-01 11:57:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知直线l经过椭圆C：
的左焦点
和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点
，A，B是椭圆C上的两个动点，且
的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.
的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C经过点
，A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线的斜率为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
离心率为
，点
在椭圆上，
点坐标
，直线
：
交椭圆于、两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的面积.
：离心率为，点在椭圆上，点坐标，直线：交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的面积.
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，已知
、
、
、
中恰有三个点在椭圆
上，圆
的切线
与椭圆
轴交于点
和
的面积分别为
和
．（O是坐标原点）
，求
的取值范围．
【推荐1】过点C(0，1)的椭圆
的离心率为
，椭圆与x轴交于两点
、
，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：
为定值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为
，
，且
，记动点M的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）设过点
的直线l与相交于A，B两点，当
的面积为1时，求
.
中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为，，且，记动点M的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设过点
的直线l与相交于A，B两点，当的面积为1时，求.
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的焦点
的一个焦点，椭圆
的离心率为
，过点
两点，与
两点，且
同向.
，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆
的右焦点为
，以原点
为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线
所得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足
，试求
的面积.
的右焦点为，以原点为圆心，短半轴长为半径的圆恰好经过椭圆的两焦点，且该圆截直线所得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过定点
的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于
两点，求
的面积的最大值．
经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值．
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，
，设
与
与
轴交于点
的面积为定值.
