在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上位于第一象限内的点，连接
并延长交椭圆于另一点
，点
，若
为锐角，求
的面积的取值范围．
中，椭圆的右焦点为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上位于第一象限内的点，连接并延长交椭圆于另一点，点，若为锐角，求的面积的取值范围．
19-20高三·全国·期中 查看更多[2]
更新时间：2020-11-14 21:22:18
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解题方法
【推荐1】如图，过点
且平行与x轴的直线交椭圆
于A、B两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：
是定值.
且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：是定值.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为，且椭圆经过点 ．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若线段
是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.
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，
．
与椭圆
两点．
，求线段
的中点坐标；
的面积取到最大值时，求
的值．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：
；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.(1)求点T的坐标；
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知点
在椭圆
上，点
在椭圆C内．设点以
为的短轴的上、下端点，直线
分别与椭圆C相交于点
，且
的斜率之积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记
，
分别为
，
的面积，若
，求
的取值范围．
在椭圆上，点在椭圆C内．设点以为的短轴的上、下端点，直线分别与椭圆C相交于点，且的斜率之积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)记
，分别为，的面积，若，求的取值范围．
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的任意一条切线l与椭圆
都有两个不同交点A，B（O是坐标原点）
恒成立？若存在，求出圆O的方程及
的最大值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中
位于第一象限，
为椭圆
上异于A、B的一点．
(1)若AC经过椭圆的右焦点
，试求
的最大值．
(2)若
，记点
，试证明B、C、D三点共线．
，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中位于第一象限，为椭圆上异于A、B的一点．(1)若AC经过椭圆
的右焦点，试求的最大值．(2)若
，记点，试证明B、C、D三点共线．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，上、下顶点分别为，，直线
的倾斜角为
，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若经过左焦点的直线
与椭圆交于，
两点，且，两点均在
轴的左侧，记
和
的面积分别为
和
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，直线的倾斜角为，椭圆上的点到焦点的最大距离为3．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若经过左焦点
的直线与椭圆交于，两点，且，两点均在轴的左侧，记和的面积分别为和，求的取值范围．
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的离心率为
作斜率为
、
两点，
、
、
互不重合.
，若
，求
（
且
），当
（
为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用
