【推荐1】在数列中，，，且对任意的N^*，都有.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N^*都有，求实数的取值范围.

【推荐2】在①成等差数列；②；③三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）
已知是数列的前项和.若，，且满足       
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的通项公式.

【推荐3】在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.

【推荐1】已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和；
(3)若，求正整数的取值范围．

【推荐2】如图所示，曲线上的点与x轴正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形（设为O），记.

(1)求，的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，记数列的前n项和为，是否存在正整数m使得恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.

【推荐3】某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.
（1）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.

【推荐1】已知公差的等差数列，是的前项和，，是和的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，且的前项和为，求证.

【推荐2】已知数列满足，．
(1)设，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．

【推荐3】已知数列各项都为正数，其前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2022项和.