已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，试问直线
，
的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．
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更新时间：2020-12-01 10:16:59
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
：
长轴长为
，左右焦点分别为
和
，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
，
两点，若点
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．
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解题方法
【推荐2】给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到的距离为
．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：
．
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆
的方程和其“海中圆”方程；（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．
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，
.
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别是和，离心率为
，以在椭圆上，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
，若轴上存在点
，使得
，求点的横坐标的取值范围.
的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
，过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足
?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在直线
，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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，过点
作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
，若直线
为直径的圆过点
（
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆：
的左焦点为，直线
与椭圆交于，两点，且
时，
.
（1）求
的值；
（2）设线段
，
的延长线分别交椭圆于
，两点，当
变化时，直线
与直线
的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.
：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.（1）求
的值；（2）设线段
，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，且点
在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线
与直线
的斜率之和是为定值.
的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点
的直线l(不经过P点)与C交于A，B两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值.
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的离心率为
，且
，
成等比数列.
且斜率为
，点
，
，分别与
为定值.
