给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：
．
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆
的方程和其“海中圆”方程；（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．
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更新时间：2020-09-23 11:50:37
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于不同两点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的倾斜角与直线
的倾斜角互补．
的右焦点为，离心率为 ，直线：与椭圆交于不同两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求证：直线
的倾斜角与直线的倾斜角互补．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（1）若
为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；
（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．
，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．（1）若
为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP的方程，若不能，说明理由．
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轴垂直的直线，与椭圆的交点到
.
与椭圆
两点（
，求四边形
面积
的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知为椭圆的右焦点，点
在上，且
轴．
（1）求的方程；
（2）过的直线交于
两点，交直线
于点
．判定直线
的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
为椭圆的右焦点，点在上，且轴． （1）求
的方程；（2）过
的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:
的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆的左右两个顶点分别为
,直线
与椭圆交于
两点,且满足
,求
的值.
的长轴长为4,且椭圆与圆:的公共弦长为.(1)求椭圆
的方程(2)椭圆
的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.
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（
）的离心率为
在E上.
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得
？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为
，且
，椭圆C的离心率为
．
求椭圆C的标准方程；
已知点
，直线l：
交椭圆C于不同的两点A，B，求
面积的最大值．
，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，
，
是椭圆上的不同两点，且以
为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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为椭圆C：
．
为直线
上的一点，过点
，
，
，
．
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
为定值？若存在，求出该定值和点
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到上顶点的距离为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点
，且与椭圆相交于两点，求
的面积.
的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线
经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：的离心率为
，左、右焦点分别为，，是上一点，
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点
，且满足
，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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的右顶点
，离心率
．
为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
