题型：解答题
难度：0.4
引用次数：734
题号：11940005
已知点
､
，直线
(其中
)，点
在直线
上.
（1）若
､
､
是常数列，求
的最小值；
（2）若､､是成等差数列，且
，求的最大值；
（3）若､､是成等比数列，且，求的取值范围.
､，直线(其中)，点在直线上.（1）若
､､是常数列，求的最小值；（2）若
､､是成等差数列，且，求的最大值；（3）若
､､是成等比数列，且，求的取值范围.
更新时间：2020-12-23 19:35:43
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于
两点，M是
的中点．
（1）若点M的横坐标为
，求点M的纵坐标；
（2）记
的斜率分别为
，是否存在直线使得
成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，过的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于两点，M是的中点．（1）若点M的横坐标为
，求点M的纵坐标；（2）记
的斜率分别为，是否存在直线使得成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
，过左焦点
的动直线交椭圆于
，
两点，为直线
上一定点（不是与
轴的交点），直线
，
，
的斜率分别为
，
，
.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.
，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.（1）判断
，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）对任意给定的点
，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.
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的前n项和
，数列
满足
．
成等比数列，试求
的值；
满足
(
)成等差数列？若存在，请指出符合题意的
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)若存在直线
，其与两条曲线
和
共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为
，
，
，
，证明：
．
，．(1)证明：
；(2)若存在直线
，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：．
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【推荐2】已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．
（i）求数列{an}的通项公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
，其中n，k∈N*．（1）若
，求；（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对
均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；
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项和
满足
，且
是
和
的等比中项．
表示不超过实数
，求
．
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【推荐1】椭圆
与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使
（
为原点），求椭圆离心率
的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
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并延长交椭圆于点
，记直线和
的斜率为分别为和，且
.
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在点P，使得
为直角？若存在，求
的面积，否则，说明理由.
的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.(1)求椭圆方程；
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(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线
与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求
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，曲线C的参数方程为（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)设直线
与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求的最大值．
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(2)设坐标原点为，若过点
作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线
，相交于点
，
，请问直线
是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4．(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为
，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
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时，求折痕长的取值范围．
