设
为不等于
的正常数，
各项均为正，首项为，且前
项和为
，已知对任意的正整数
，当时
，
恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
是首项为，公差为
的等差数列，存在一列数
：恰好使得
且
，求数列
的通项公式；
（3）当
时，设
，问数列
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由
为不等于的正常数，各项均为正，首项为，且前项和为，已知对任意的正整数，当时，恒成立.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
是首项为，公差为的等差数列，存在一列数：恰好使得且，求数列的通项公式；（3）当
时，设，问数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由
20-21高二上·上海宝山·期中 查看更多[2]
上海市宝山区行知中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 《数列》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2020-12-03 10:35:50
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【推荐1】已知是等差数列，
，
，数列的前项和为，且
，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】若无穷数列满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
（1）若具有性质“
”，且
，
，
，求
；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
（3）设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
互质，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（1）若
具有性质“”，且，，，求；（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（3）设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.
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满足
.
的值；
时，求数列
，都有
成立，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知正项数列前n项和为，满足
，数列满足
，记数列的前n项和为
，
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式
的正整数的最大值．
前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为，(1)求数列
的通项公式；(2)求满足不等式
的正整数的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】等差数列的前项和为，且
.数列的前项和为，且
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列满足
，求
.
的前项和为，且.数列的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求.
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的前
项和为
，对于任意的正整数
，且各项均为正数的等比数列
中，
，且
和
的等差中项是10．
，求数列
的前
．
