【推荐1】已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

【推荐2】已知函数

（Ⅰ）画出函数的图象，并写出其单调递减区间(不需证明)；
（Ⅱ）若关于的方程有4个不同的实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若m=0，当x≥0时，判断函数h（x）=f（x）-g（x）零点个数，并写出零点所在区间（用整数表示，且长度为1）;
(2)若函数F（x）=f（）恰有三个零点，求实数m取值范围.

【推荐2】已知为的内角，函数的最大值为．
(1)求；
(2)设，且，若方程在内有两个不同的解，求实数取值范围．

【推荐3】设函数，且，，求证：
(1)，且；
(2)函数在区间内至少有一个零点；
(3)设、是函数的两个零点，则.

【推荐1】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；
（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.

【推荐2】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

【推荐3】设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.