【推荐1】已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有
（1）求数列的通项公式.
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.
（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点，设数列的前项和为，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的通项公式为.
(1)求证：数列是递增数列；
(2)若存在一个正实数M使得对一切都成立，则称数列为有界数列．试判断此数列是否为有界数列，并说明理由．

【推荐1】已知数列的通项公式为，其中是常数，．
（I）当时，求的值；
（Ⅱ）数列是否可能为等差数列?证明你的结论；
（Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围

【推荐3】“绿水青山就是金山银山”，习近平主席十分重视生态环境保护某地有荒坡万亩，若从年初开始进行绿化造林，第一年绿化万亩，以后每一年比上一年多绿化万亩.
(1)到哪一年可以使所有荒坡全部绿化成功？
(2)若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为万立方米，每年树木木材量的自然生长率为，那么当整个荒坡全部绿化完成的那一年年底，共有木材多少万立方米？结果保留整数，

【推荐1】设数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.

【推荐2】“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过？（）

【推荐3】设数列、
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切，证明：成立；
（3）记数列、、