“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中
是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造为绿洲，同时原有绿洲的
被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为
万平方公里．
(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
(2)至少经过几年，绿洲面积可超过
？（
）
是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．(1)求第n年绿洲面积
与上一年绿洲面积的关系；(2)至少经过几年，绿洲面积可超过
？（）
22-23高二上·福建莆田·期中 查看更多[3]
福建省莆田第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
更新时间：2022-11-26 11:42:43
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【推荐1】在数列
中，
，
.
(1)设
，证明：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
中，，.(1)设
，证明：数列是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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【推荐2】已知数列的首项
，且
（
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前
项和为
，证明：
.
的首项，且（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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．
，
，
的值；
．
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【推荐1】数列的前项和为
，已知
.
(1)
时，写出
与之间的递推关系；
(2)求的通项公式.
的前项和为，已知.(1)
时，写出与之间的递推关系；(2)求
的通项公式.
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【推荐2】若
，
，
（
，
）．
(1)求出
、
、
的解析式；
(2)由前面计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
，，（，）．(1)求出
、、的解析式；(2)由前面计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
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，使得
对于任意
都成立，我们称数列
，数列
是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数
．若数列
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【推荐1】有一个细胞集团最初有细胞10个，每小时内先消亡3个，余下的每个再分裂成2个，设小时后细胞个数为.
（1）求出
、
，并写出与的递推公式；
（2）求出数列
的通项公式，问：至少多少小时后细胞个数超过10000个？
小时后细胞个数为.（1）求出
、，并写出与的递推公式；（2）求出数列
的通项公式，问：至少多少小时后细胞个数超过10000个？
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【推荐2】已知是无穷数列，且
.给出两个性质：①对于任意的
，
，都有
；②存在一个正整数
，使得
，对于任意的都成立.
（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列（结论不需要证明）
（Ⅱ）若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；
（Ⅲ）设为等比数列，且满足性质②，证明：数列满足性质①.
是无穷数列，且.给出两个性质：①对于任意的，，都有；②存在一个正整数，使得，对于任意的都成立.（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列
（结论不需要证明）（Ⅱ）若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；（Ⅲ）设
为等比数列，且满足性质②，证明：数列满足性质①.
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解题方法
【推荐3】在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为
万元，以后每年的年薪比上一年增加
元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为
万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加
外，还另外发放
（为大于
的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和
万元.
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少
年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
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【推荐1】已知数列的前n项和满足
且
.数列满足
.
（1）当
时，求数列的前n项和；
（2）若对一切
都有
，求a的取值范围.
的前n项和满足且.数列满足.（1）当
时，求数列的前n项和；（2）若对一切
都有，求a的取值范围.
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【推荐2】已知数列中，
，
.
(1)令
，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)令
，为数列
的前项和，求.
中，，.(1)令
，求证：数列为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)令
，为数列的前项和，求.
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，求证
是等比数列并求出
对一切
都成立，求
的取值范围.
