【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离是到点的距离的倍．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若，求过点且与曲线相切的直线的方程．

【推荐2】已知点圆上运动，点.
(1)若，求点的轨迹的方程；
(2)过原点且不与轴重合的直线与曲线交于两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由.

【推荐3】已知直线交于两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若的中点为为坐标原点，求的最大值.

【推荐1】（1）如图，已知点为圆上一点，求过点的圆的切线的方程．
   
（2）过点且与圆相切的直线的方程．

【推荐2】已知圆，点P为椭圆上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点.
（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ的方程；
（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴.

【推荐3】已知.
(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；
(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．

【推荐1】已知一动圆C与圆外切，同时与圆内切，
(1)求动圆圆心C的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)直线l与曲线C交于P､Q两点，且PQ中点为，求直线l的方程.

【推荐2】已知动点P到两个定点的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)已知圆Q的圆心为，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围.

【推荐3】已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①与直线相切；
②与圆：相外切；
③经过直线与直线的交点.
(1)求圆的方程；
(2)圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.