已知直线
与圆
相切，动点
到
与
两点距离之和等于
，
两点到直线的距离之和.
（1）设动点的轨迹为
，求轨迹的方程；
（2）对于椭圆
，上一点
，以
为切点的切线方程为
.设
为
上任意一点，过点作轨迹的两条切线
，
，
，
为切点.
①求证直线
过定点；
②求
面积的最大值.
与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和.（1）设动点
的轨迹为，求轨迹的方程；（2）对于椭圆
，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点.①求证直线
过定点；②求
面积的最大值.
2021·新疆·模拟预测 查看更多[3]
新疆维吾尔自治区2021届高三第二次联考数学（理）能力测试试题（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
更新时间：2021-02-26 16:32:45
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【推荐1】在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接
交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
，
，
，
，直线：
.
（1）求圆心在直线上，且过、
两点的圆的标准方程
；
（2）若动点满足
，求点的轨迹方程
；
（3）若圆心为
的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.
，，，，直线：.（1）求圆心在直线
上，且过、两点的圆的标准方程；（2）若动点
满足，求点的轨迹方程；（3）若圆心为
的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.
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，
，点B在线段CD上，且
，过点
的平行线交
于点
．
相切于点
的中点为
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，圆
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于
两点，过点作
轴的垂线交于点
，求
面积的最大值．
，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，焦距为2，左顶点为，点
是椭圆上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于
两点，直线
与直线分别交于点
．
①求证：两点的纵坐标之积为定值；
②求
面积的最小值．
的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点．①求证：
两点的纵坐标之积为定值；②求
面积的最小值．
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，且过点（1，
相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，且点
为椭圆上一点．点，为椭圆的上、下顶点，动点在第一象限内且坐标为
，过点作直线
，
分别交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率，且点为椭圆上一点．点，为椭圆的上、下顶点，动点在第一象限内且坐标为，过点作直线，分别交椭圆于，两点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率，过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为
，且
，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
的离心率，过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为
，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．
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的离心率为
，左顶点为A，右顶点为B，上顶点为C，
的内切圆的半径为
．
上任意一点，直线AM，BM分别交椭圆E于不同的两点P，Q．求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．
