【推荐1】已知为椭圆的左、右焦点，过作椭圆的弦．
（Ⅰ）求证：的周长是常数；
（Ⅱ）若的周长为16，且成等差数列，求椭圆方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒
（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由﹒

【推荐3】如图，椭圆、双曲线中都是坐标原点O，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点、，的焦点为、，的焦点为、，点、、O、、恰为线段的六等分点，我们把与合成为曲线，已知的长轴长为4.
   
(1)求曲线与的方程；
(2)若M是上的一动点，为定点，求的最小值；
(3)若直线l过点O，与交于、两点，与交于、两点，点、位于同一象限，且直线，求直线l的斜率.

【推荐1】椭圆的左、右顶点分别为，点为第一象限内的动点，直线，与分别交于另外的两点，已知的斜率之比为．
(1)证明：直线过定点：
(2)设和的面积分别为和，求的最大值．

【推荐2】已知、是椭圆的左、右两个焦点，，长轴长为，又、分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形的面积．

【推荐3】已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆于两点，求的面积．（O为原点）