已知椭圆
的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点，设点
关于
轴的对称点为
，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点
，使得
三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-03-30 09:55:18
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【推荐1】已知椭圆的焦距为
，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于两点，点
，且
，求直线的方程．
的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设为椭圆的左，右顶点，直线过点
，且与椭圆交于点
．若直线
斜率之和为
．求直线的方程．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程．(2)设
为椭圆的左，右顶点，直线过点，且与椭圆交于点．若直线斜率之和为．求直线的方程．
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，求l的方程．
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
，证明：△AOB的面积为定值.
的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．圆
的圆心为
是椭圆
上的动点，过原点
作圆
两条斜率存在的切线
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线，的斜率分别为
，
，求
的值．
的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记直线
，的斜率分别为，，求的值．
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，四个顶点构成的四边形面积为
，离心率为
的直线l交椭圆C于M、N两点，求
的值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，短轴长为2．
(1)求的方程．
(2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于
，且
．证明：直线
过定点．
的右焦点为，短轴长为2．(1)求
的方程．(2)若
为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点．
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【推荐2】已知
，
为椭圆E：
的左、右焦点，过点
的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求
面积的取值范围．
（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．
，为椭圆E：的左、右焦点，过点的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．（1）求
面积的取值范围．（2）若有一束光线从点
射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．
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经过椭圆
与
轴交于点
是椭圆
的平分线在
|，则直线
