已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的中心O关于直线
的对称点落在直线
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线
与x轴相交定点．
的离心率为，椭圆的中心O关于直线的对称点落在直线上．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线与x轴相交定点．
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更新时间：2021-04-01 18:55:59
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名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆E：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过的直线交椭圆于A､B两点，且△
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且
的周长是6．过点
的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的值．
的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的值．
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，且长轴长与短轴长的比是
．
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名校
【推荐1】已知椭圆：
的离心率
，短轴的一个端点到焦点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是椭圆上的两点，线段
的中点在直线
上，求直线的斜率的取值范围.
：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上的两点，线段的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线的斜率.
的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率.
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，椭圆上顶点为
为椭圆上任一点，且
面积的最大值为
，椭圆的离心率小于
.
为坐标原点，问：是否存在过原点的直线
交于点
.若存在，求出
解答题-问答题
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
，
，Q为平面上的动点，且
，线段
的中垂线与线段
交于点P．
求
的值，并求动点P的轨迹E的方程；
若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点
其中A，B，D不共线
，使得
，证明：直线l过定点．
，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P．求的值，并求动点P的轨迹E的方程；若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线
是否恒过一定点？并说明理由．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆C相交于、两点，E是B点关于x轴的对称点．试问：直线是否恒过一定点？并说明理由．
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的离心率为
作椭圆C的两条切线
、
互相垂直.
、
分别与椭圆交于M、N两点，M、N两点不同于点A，求三角形BMN面积的最大值.
