已知点,,直线,的斜率乘积为,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线交轴于,交曲线于,两点,是否存在使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线交轴于,交曲线于,两点,是否存在使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(已下线)专题2.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)东北三省三校(哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学)2021届高三二模数学(理)试题东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
更新时间:2021-04-14 21:16:22
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【推荐1】在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的标准方程;
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【推荐2】已知定点,圆,过R点的直线交圆于M,N两点过R点作直线交SM于Q点,求Q点的轨迹方程;
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【推荐1】顺次连接椭圆:的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,,其中为坐标原点,求.
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【推荐2】已知点、是椭圆的焦点,是椭圆上一点,直线.
(1)求△的周长;
(2)若直线与椭圆相切,求的值;
(3)当时,直线与椭圆相交于、两点,求弦长.
(1)求△的周长;
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【推荐1】如图,,为椭圆的左右顶点,直线交椭圆于,两点,直线的斜率是直线的斜率3倍.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
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解题方法
【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形,右顶点为,直线过原点,且点在轴上方,直线与分别交直线:于点、.
(1)若点,求椭圆的方程;
(2)若点为动点,设直线与的斜率分别为,.
①试探究:是否为定值?若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由;
②求的面积的最小时,,的值.
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①试探究:是否为定值?若为定值,请求出;若不为定值,请说明理由;
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