对于数列
，若存在常数
对任意
恒有
，则称是“
数列”.
（1）首项为
，公差为d的等差数列是否是“数列”？并说明理由；
（2）首项为，公比为q的等比数列是否是“数列”？并说明理由；
（3）若数列是数列，证明：
也是“数列”，设
，判断数列
是否是“数列”？并说明理由.
，若存在常数对任意恒有，则称是“数列”.（1）首项为
，公差为d的等差数列是否是“数列”？并说明理由；（2）首项为
，公比为q的等比数列是否是“数列”？并说明理由；（3）若数列
是数列，证明：也是“数列”，设，判断数列是否是“数列”？并说明理由.
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上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）上海市嘉定区2021届高三三模数学试题
更新时间：2021-05-29 12:53:24
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】数列
中，
，
（
为常数）.
（1）若
，
，
成等差数列，求的值；
（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.
中，，（为常数）.（1）若
，，成等差数列，求的值；（2）是否存在
，使得为等比数列？并说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知各项均为正整数的有穷数列
：
满足
，有
.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；(3)若一个数列
：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
､
为常数，若存在大于1的整数
，使得无穷数列满足
，则称数列
为“
数列”.
(1)设
，若首项为1的数列为“
（3）数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的
的值；
(3)设
，若首项为1的数列
为“
数列”，求数列的前
项和
.
､为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.(1)设
，若首项为1的数列为“（3）数列”，求；(2)若首项为1的等比数列
为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；(3)设
，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”.若
（
且
），求所有满足条件的实数对
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”.若（且），求所有满足条件的实数对.
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，
，
，且表中的第一列数
构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项
构成的数列记为
，若
，求实数
的取值范围.
【推荐1】定义：若无穷数列满足
是公比为的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列中，
.
(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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设
的前n项和为
．
，写出
，
，
，
；
”的充要条件是“对任意
”；
的数列
且
；
．
