如图，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，以AB为直径的圆交x轴于M，N，且当
轴时，
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AN，AM分别交抛物线C于G，H（不同于A），直线AB交GH于点P，且直线AB的斜率大于0，证明：存在唯一这样的直线AB使得B，H，P，M四点共圆．
的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，以AB为直径的圆交x轴于M，N，且当轴时，． （1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AN，AM分别交抛物线C于G，H（不同于A），直线AB交GH于点P，且直线AB的斜率大于0，证明：存在唯一这样的直线AB使得B，H，P，M四点共圆．
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（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）（已下线）第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省金丽衢十二校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
更新时间：2021-01-24 12:32:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，
是其左、右焦点，
是其左、右顶点，过
的直线
交椭圆于
两点，且点
在
轴上方，
为坐标原点.
(1)若
轴，求线段
的长；
(2)若
的中点为
，且点在以
为直径的圆上，求点的坐标；
(3)若
，求直线的方程.
，是其左、右焦点，是其左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.(1)若
轴，求线段的长；(2)若
的中点为，且点在以为直径的圆上，求点的坐标；(3)若
，求直线的方程.
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【推荐2】已知圆C经过点
，
，且直线
被圆C所截得的弦长为
.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线
与x轴交于点M，直线
与y轴交于点N.
(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；
(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段
的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
，，且直线被圆C所截得的弦长为.点P为圆C上异于A、B的任意一点，直线与x轴交于点M，直线与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；
(2)探求
是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；(3)过点
的动直线l与圆C交于不同的两点E，F.记线段的中点为R，则当直线l绕点D转动时，求动点R的轨迹长度.
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距离最小时圆的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】曲线C上任一点到定点
的距离等于它到定直线
的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且
，设
是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．
的距离等于它到定直线的距离．（1）求曲线C的方程；
（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线
分别交曲线C于A、B两点，且，设是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知直线
与抛物线C：
交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
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和圆
，抛物线
的焦点为
.
的圆心到
在抛物线
， 过点
，求四边形
的面积的取值范围；
四点，证明:
的充要条件是“直线
”
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点
，过动点
作直线
的垂线，垂足为，且
.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点
，
.
①若为线段
的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为
，求
面积
的取值范围.
中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线交曲线于不同的两点，.①若
为线段的中点，求直线的方程；②设
关于轴的对称点为，求面积的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
为抛物线
上四点，点
在
轴左侧，满足
.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标；
(2)设线段的中点为.证明：直线
与轴垂直；
(3)设圆
，若点为圆上动点，设
的面积为，求的最大值.
为抛物线上四点，点在轴左侧，满足.(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标；(2)设线段
的中点为.证明：直线与轴垂直；(3)设圆
，若点为圆上动点，设的面积为，求的最大值.
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，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点P，已知
，
，
，
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，
（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线 的倾斜角互补，直线
与抛物线C交于M，N两点，直线
与抛物线交于P，Q两点，
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点
的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，
，过曲线
上 一点的切线，与曲线
也相切于点
，记点的横坐标为
（1）用
表示
的值和点的坐标；
（2）当实数取何值时，
？并求此时
所在直线的方程
，过曲线上 一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为（1）用
表示的值和点的坐标；（2）当实数
取何值时，？并求此时所在直线的方程
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且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
是
，满足
的中点均在曲线
，证明：
；
的直线
两点，若
且直线
与直线
交于
点，求证：
为定值.
