【推荐1】已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线交椭圆于M，N两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当MF＝2FN时，求直线的方程；
（3）若直线上存在点P满足PM·PN＝PF²，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．

【推荐3】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．

【推荐1】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的焦距为2，分别是C的左右两个焦点，椭圆C上满足的点P有且只有两个.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，求证：存在定点Q，使得Q到直线l的距离为定值，并求出这个定值.