【推荐1】已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】（本小题满分16分）
如图，某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路（宽度不计），要求直路与曲线相切（记切点为），并且将广场分割成两部分，其中直路左上部分建设为主题陈列区. 记点到的距离为（百米），主题陈列区的面积为（万平方米）.

（1）当为中点时，求的值；
（2）求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）讨论极值点的个数；
（2）若到，是的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，且．
(1)若当时，恒成立，求m的取值范围；
(2)若，且，使得，求证：．

【推荐3】已知函数.
（1）若函数有零点，求实数的最大值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.