如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2021-07-04 09:46:06
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
是等边三角形，平面
平面
，M为PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且
，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，是等边三角形，平面平面，M为PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求MD与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设点N在线段PB上，且
，PA的中点为Q，判断点Q与平面MND的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】如图在正四棱柱
中，
，E为
的中点.
(1)求证：
平面
.
(2)若F为
上的动点，使直线
与平面所成角的正弦值是
求BF的长
中，，E为的中点.(1)求证：
平面.(2)若F为
上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是求BF的长
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【推荐3】如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面
所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段
上（不含端点）的动点，
．
（1）若H为EF的中点，证明：
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段上（不含端点）的动点，．（1）若H为EF的中点，证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
面，
，
为线段
上的点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是的中点，求
与平面所成的角的正切值；
（3）在（2）的条件下求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，面，，为线段上的点.（1）证明：
平面；（2）若
是的中点，求与平面所成的角的正切值；（3）在（2）的条件下求异面直线
与所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，矩形ABCD中，
，
，将
沿AC折起，使得点D到达点P的位置，
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.(1)证明：平面
平面ABC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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，
，
.
与
所成角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，边长为
的菱形中，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，使得平面
平面
．
(1)证明：平面平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得直线
与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．
的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面
，底面是边长为2的正方形，分别为
的中点.
(1)求证：平面平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)求点
到面的距离.
中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.(3)求点
到面的距离.
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，点
在底面的射影点
在四边形
.
；
上是否存在一点
，使得平面
与平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
