【推荐1】已知函数．
(1)若曲线的切线斜率不小于，求a的取值范围；
(2)当时，求曲线过点的切线方程．

【推荐2】已知函数，且是的极值点.
（1）求函数的单调区间.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

【推荐3】已知函数，.
(1)求曲线在处切线的方程；
(2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.

【推荐1】已知函数；
讨论的极值点的个数；
若，求证：．

【推荐3】如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场（ABCDEF围成的封闭区域）用来养殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（单位：百米），DEF是一段曲线形马路.该牧场的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛，且MP=PQ，牧场大门位于马路DEF上的M处，一个观察点P位于AB的中点处，为了能够更好观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点P处1百米的O点所示位置，终点位于Q处.如图2所示，建立平面直角坐标系，若满足.

（1）求的解析式；
（2）求观察通道OQ长度的最小值.