已知椭圆
的上顶点为M､右顶点为N.
(点O为坐标原点)的面积为1，直线
被椭圆C所截得的线段长度为
.
（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆
，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足
为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为.（1）椭圆C的标准方程；
（2）试判断椭圆C内是否存在圆
，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-07-20 09:31:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
过圆
的圆心
，且右焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆
的方程;
（2）过点
作直线
交椭圆于
，
两点，若
，求直线的方程.
过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆
的方程;（2）过点
作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
（
）的焦点为
，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为
，直线
与x轴交于A点，直线
与x轴交于B点，求证：
.
（）的焦点为，以原点O为圆心，椭圆E的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F的直线l交椭圆E于M，N两点，点P的坐标为
，直线与x轴交于A点，直线与x轴交于B点，求证：.
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过点
，左、右焦点分别为
于
的周长为8．
和
分别交椭圆
两点，设
与
为定值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为
，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别是，，上顶点为A，椭圆的焦距等于椭圆的长半轴长，且的面积为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若B，C是椭圆上不同的两点，且直线AB和直线AC的斜率之积为
，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，上、下顶点分别为
、
，以点
为圆心，
为半径作圆，与
轴交于点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，点、为椭圆上异于点
且关于原点对称的两点，直线
、
与
轴分别交于点
、
，记以
为直径的圆为⊙
，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
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的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，一个焦点在直线
上，直线与椭圆交于
两点，其中直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，试问⊿
的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．
的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．（1）求椭圆方程；
（2）若
，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且经过点
，一条直线与椭圆C交于，两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：
为定值．
的离心率为，且经过点，一条直线与椭圆C交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：
为定值．
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，连接椭圆
.
与椭圆交于
两点，过点
与椭圆交于
两点，求
的值.
