如图，直三棱柱
中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为
，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：平面⊥平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．（1）求证：
//平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-07-20 23:31:49
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中， 
为
的重心， 
.
（1）求证：
平面
；
（2）若侧面
底面
， 
，
，求直线 
与平面
所成角 
的正弦值.
中， 为的重心， .（1）求证：
平面；（2）若侧面
底面， ，，求直线 与平面所成角 的正弦值.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】在如图所示的六面体中，面
是边长为
的正方形，面
是直角梯形，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求直线
和平面所成角的正弦值.
是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：
//平面；（Ⅱ）若二面角
为，求直线和平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，且平面
平面
为的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，，且平面平面为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐1】在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．
(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC⊥平面AMN.
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面AMN所成角的正弦值.
（1）求证：AM⊥PD；
（2）求直线CD与平面AMN所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
平面，E是
的中点，F是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求
与平面
所成的角．
中，底面是菱形，，平面，E是的中点，F是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求
与平面所成的角．
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
上一点，
为的中点，且
，
，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面
平面
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）能否在边上找到一点
(端点除外)使平面与平面
所成角的余弦值为
？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.（1）求证：平面
平面.（2）能否在边
上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知平面
平面
，B为线段
中点，
，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，M为棱
中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求多面体
的体积.
平面，B为线段中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求多面体的体积.
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，
底面
上.
平面
；
，
和
所成角的余弦值；
所成角的正切值最大为2，求
的长.
