已知正方体
的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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更新时间：2021-08-03 16:50:12
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【推荐1】如图，透明塑料制成的直三棱柱容器
内灌进一些水，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ）
A．当底面 水平放置后，固定容器底面一边 于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 |
| B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 |
| C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知棱长为2的正方体，点
是棱
的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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，若平面α过点P，且与
平行，则（
所成角的余弦值为
的体积是该“堑堵”体积的
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，且以
为圆心、
为半径的圆分别交，
于，两点，点
是劣弧
上的动点，其中
，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（ ）A．弧上存在点，使得 与 所成的角为 |
B．弧上存在点，使得 平面 |
C．当 时，点与动点的所有连线围成的图形面积为 |
D．当 时，以点为球心， 为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
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【推荐2】如图四棱锥，平面
平面，侧面
是边长为
的正三角形，底面为矩形，
，点
是的中点，则下列结论正确的是（ ）
，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与平面 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．四棱锥 外接球的内接正四面体的表面积为 |
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【推荐3】如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，是线段
的中点，点
满足
，
，其中
，则（ ）
中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B．当 取最小值时， |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过 三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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【推荐2】如图，平面四边形ABCD中，
是等边三角形，
且
，M是AD的中点．沿BD将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
是等边三角形，且，M是AD的中点．沿BD将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．当平面 平面BDC时，三棱锥的外接球的表面积是 |
B．棱CD上存在一点N，使得 平面ABC |
| C．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 |
D．三棱锥的体积最大时，二面角 的正切值为 |
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，底面圆半径为
是直径，
在上底面的射影分别为
//
，
与下底面圆所成角分别为
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【推荐1】如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为
，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，
，
，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为
，
，
，
，点分别是线段，
上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）A．若平面 交线段 于点 ，则 |
| B．若平面过点，则直线过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点在上底面圆周上运动时，记直线 与下底面所成角分别为 ， ，则 的取值范围是 |
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【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，是
的中点，点是侧面
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是侧面上的一点，则下列说法正确的是（ ）A．若点是线段的中点，则 |
B． 的周长的最小值为 |
C．若 ，则点 到平面 的距离为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的取值范围是 |
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【推荐3】在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）A．过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．点P为正方形 内一点，当 //平面 时，DP的最小值为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 |
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