【推荐1】如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，空间六面体中，，平面平面为正方形，求证：；

【推荐3】如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】如图，直三棱柱中，，D、E在线段上，且，过作与平行的平面交于点F．

(1)证明：平面平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

【推荐2】如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点. 现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在上找一点，使得平面.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.