椭圆的离心率为,右焦点为,点在椭圆上运动,且的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作斜率分别为,的两条直线分别交椭圆于点,,且,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作斜率分别为,的两条直线分别交椭圆于点,,且,证明:直线恒过定点.
更新时间:2021-09-04 11:04:32
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆经过点,且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上存在两点,使得的垂心(三角形三条高的交点)恰为坐标原点,试求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为、,上顶点为,若直线的斜率为,且与椭圆的另一个交点为,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为)与椭圆交于、两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为)与椭圆交于、两点,点在点的上方,若,求直线的斜率.
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解题方法
【推荐1】如图,O为坐标原点,过点作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C.
(1)若圆O和椭圆C有4个公共点,求直线和的斜率之积的取值范围;
(2)四边形的对角线是否交于一个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若圆O和椭圆C有4个公共点,求直线和的斜率之积的取值范围;
(2)四边形的对角线是否交于一个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和,直线与椭圆交于不同的两点、,记直线、,的斜率分别为、、.
(1)求证:为定值;
(2)若,求的周长.
(1)求证:为定值;
(2)若,求的周长.
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