在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点和右焦点分别为
、
和
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，记直线
、
，
的斜率分别为
、
、
.
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求
的周长.
中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.(1)求证：
为定值；(2)若
，求的周长.
21-22高三上·江苏南通·期中 查看更多[4]
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-12-06 14:46:40
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【推荐1】如图，已知椭圆E：
，若椭圆E的左、右焦点分别为
，
．过的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记
的内切圆的半径为r，试求r的取值范围．
，若椭圆E的左、右焦点分别为，．过的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记的内切圆的半径为r，试求r的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线
的左､右焦点分别为
，直线
经过
且与
相交于
两点.
的周长；
(2)若以
为圆心的圆截
轴所得的弦长为
，且与圆相切，求的方程；
(3)设的斜率为
，在
轴上是否存在一点，使得
且
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.
的周长；(2)若以
为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；(3)设
的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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，离心率为
，过左焦点
两点，且
的周长为8.
的斜率分别为
，满足
交椭圆
交椭圆
，线段
与
的中点分别为
.判断直线
是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）过点
，离心率
，直线：
与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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的方程；（2）是否存在定点
，使得为定值.若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线段
为垂足，线段
上一点
满足
.记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设
为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线
与曲线交于点，与轴交于点，直线
与曲线交于点
，与轴交于点，若
，求证：直线
经过定点.
上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)设
为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.
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的左、右焦点为分别为
面积的最大值为
.
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的左，右顶点，
为椭圆M上异于点A，B的动点，若
，且直线AP与直线BP的斜率之积等于
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)过动点作椭圆M的切线，分别与直线
和
相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点，，使得
为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．
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，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）点M，N在C上，且
，D为垂足，问是否存在定点Q，使得
为定值，若存在，求出Q点，若不存在，请说明理由．
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