如图，
是圆柱
的一条母线，
过底面圆心
，
是圆上一点.已知
，
.
（1）求该圆柱的表面积；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）将四面体
绕母线所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点.已知，.（1）求该圆柱的表面积；
（2）求点
到平面的距离；（3）将四面体
绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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上海市金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
更新时间：2021-09-06 14:32:07
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.
(1)证明：平面
平面SOP
(2)若
，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥
的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值
(1)证明：平面
平面SOP(2)若
，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值
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解题方法
【推荐2】如图1，设半圆的半径为2，点、
三等分半圆，点
、
分别是
、
的中点，将此半圆以
为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：
的长；
(2)求四面体
的体积；
(3)求三棱锥
与三棱锥
公共部分的体积．
、三等分半圆，点、分别是、的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题：
的长；(2)求四面体
的体积；(3)求三棱锥
与三棱锥公共部分的体积．
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的长度；
【推荐1】已知一大圆锥
的底面半径
与高
都是
，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥
，小圆锥的底面半径与高分别为
，
，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心．
(1)求圆锥的表面积；
(2)求小圆锥的体积的最大值．
的底面半径与高都是，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥，小圆锥的底面半径与高分别为，，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心．(1)求圆锥
的表面积；(2)求小圆锥
的体积的最大值．
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【推荐2】如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为
的圆柱．
（1）求出此圆锥的侧面积；
（2）用表示此圆柱的侧面积表达式；
（3）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．
的圆柱．（1）求出此圆锥的侧面积；
（2）用
表示此圆柱的侧面积表达式；（3）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．
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的正方形
为圆心画一个扇形，以
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
分别为
的中点，侧面
底面
且
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在正方体
中，分别是
、
的中点．
(1)求
与
所成的角；
(2)设
，在正方形内（或上），是否存在点
使得三棱锥
的体积为1？若存在，求出动点的轨迹；若不存在，说明理由．
中，分别是、的中点．(1)求
与所成的角；(2)设
，在正方形内（或上），是否存在点使得三棱锥的体积为1？若存在，求出动点的轨迹；若不存在，说明理由．
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中，底面是边长为
的正三角形，
底面
，点
分别为
的中点，且异面直线
和
所成的角的大小为
．
平面
；
的体积．
