如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，侧面
底面
且
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
更新时间：2021-08-05 08:38:23
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解答题-问答题
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(0.65)
真题
名校
【推荐1】如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC
平面ABC，
ABC=
，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.(Ⅰ)证明：AB
平面PFE. (Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在边长为
的菱形
中，
，点
分别是边
，
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的体积.
的菱形中，，点分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.（1）求证：
；（2）求四棱锥
的体积.
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中，侧面
是等腰直角三角形，点
是正方形
且
．
平面
．
解答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，为棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）设二面角
的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.
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适中
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名校
【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，点E为PB的中点，且CD＝2AD＝2AB＝4，点F在CD上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD且PA⊥PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，在多面体
中，平面
平面
平面
和
均为正三角形，
，点
为棱
上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点． (1)求证：
平面；(2)若
为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．
(1)证明OA⊥平面BCD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求点B到平面EOC的距离．
(1)证明OA⊥平面BCD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求点B到平面EOC的距离．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四面体中，
平面，
，
，
.
（1）求
的面积；
（2）求
到平面
的距离.
中，平面，，，.（1）求
的面积；（2）求
到平面的距离.
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名校
【推荐3】如图，已知菱形中，
，直角梯形
中，
，
，
，
分别为
中点，平面
平面.
(1)求证：
平面；
(2)异面直线
与
所成角的大小；
(3)线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.(1)求证：
平面；(2)异面直线
与所成角的大小；(3)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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