【推荐1】已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】设数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，，（）．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，当取最大值时，求的值．

【推荐1】已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅＝16，a₆＝17．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2){b_n}为正项数列，若{b_n}的前n项和为S_n，且S₁＝2，b_n+1＝S_n+2，
求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

【推荐2】已知等差数列和等比数列满足，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求n；
（3）求和：.

【推荐3】已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.

【推荐1】如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

【推荐2】已知公差不为0的等差数列的首项为a（，且），且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记（），求的前n项和.

【推荐3】已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．