如图，过点
作两条直线
和
，分别交抛物线
于
，
和
，
（其中，位于
轴上方），直线
，
交于点
．
（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线
上；
（2）记
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的最小值．
作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．（1）试求
，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；（2）记
的面积为，的面积为，若，求的最小值．
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更新时间：2021-09-20 23:41:50
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【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点为
，圆心为焦点的圆与
轴相切.过点的直线
交抛物线与圆分别为
（从上到下）.
(1)证明：
是定值；
(2)若
，
的面积比是
，求直线的方程.
的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.(1)证明：
是定值；(2)若
，的面积比是，求直线的方程.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，
，若点
同时满足：①
的面积为
，② 以为圆心的圆过点
，且圆的面积为
，若
.
（1）求的轨迹
的方程；
（2）若过的直线与交于
，
两点点
，求证：
.
，，若点同时满足：①的面积为，② 以为圆心的圆过点，且圆的面积为，若.（1）求
的轨迹的方程；（2）若过
的直线与交于，两点点，求证：.
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1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|
.
）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】若抛物线
的焦点为，点
在C上，且
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线．
的焦点为，点在C上，且．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且
，直线AO，BO分别交直线
于点M，N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的最小值．
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，直线AO，BO分别交直线于点M，N.(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的最小值．
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（
）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
，若满足
，证明直线
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知为抛物线
上一动点，
为其对称轴上一点，直线
与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，
的面积为
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记
，若
的值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为．（1）求抛物线的标准方程；
（2）记
，若的值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知点
在抛物线C：
上，F为其焦点，且
．
求抛物线C的方程；
过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求
的值．
在抛物线C：上，F为其焦点，且．求抛物线C的方程；过点的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求的值．
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的焦点
.
、
与抛物线
为定值.
