【推荐1】在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列．
（4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？

【推荐2】已知数列满足，，
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，记集合中元素的个数为，求使成立的最小正整数的值.

【推荐3】已知函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列.
（1）试判断数列是否为等差数列，并说明理由；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式以及；
(2)证明：．

【推荐2】已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.

【推荐3】已知等比数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式;
（2）若，数列的前项和为.

【推荐1】数列的前项和，等比数列满足，且是的等差中项．
(1)求数列的通项公式：
(2)记，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和为，满足.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求满足的最小正整数.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，成立.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，，求数列的前n项和.

【推荐1】已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为.若对于任意正整数n，均有恒成立，求m的最小值.

【推荐3】已知在等比数列中，，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若任意，恒成立，求的取值范围.