【推荐1】已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，设.
（1）求、的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若函数，上能成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数（为实常数）.
（1）若，写出的单调递增区间（直接写结果）
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
参考结论：函数（为常数），时，在上递增；时，在上递减，上递增.

【推荐3】已知，是实常数．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；
（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．

【推荐1】已知函数，，定义函数
(1)设函数，，求函数的值域；
(2)设函数（，为实常数），，当时，恒有，求实常数的取值范围；

【推荐2】已知函数为偶函数，
(1)求实数k的值；
(2)若，，使得恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若，使得在区间上单调递增，且值域为，求的取值范围.

【推荐1】已知函数的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．

【推荐2】已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
(1)已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围；
(3)如果函数是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围．

【推荐3】对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；
(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.

【推荐1】若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.
（1）求的值；
（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.