抛物线
：
的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，弦
的最小值为2.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线
上的任意一点，过点
的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为
，
，
，证明：
为定值.
：的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，弦的最小值为2.（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点Q是直线
上的任意一点，过点的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为，，，证明：为定值.
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（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
更新时间：2021-10-13 06:31:44
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【推荐1】已知点
是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求直线l的斜率.
是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求直线l的斜率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
：
（
）的圆心重合，上一点
到焦点的距离
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线和圆从左向右依次交于
，
，
，
四点，且满足
，求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆：（）的圆心重合，上一点到焦点的距离.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，，，四点，且满足，求直线的方程.
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的焦点为
在抛物线
.
，且
，证明：直线
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知是抛物线
的焦点，斜率为
的直线过点且与抛物线交于，两点，线段
的中点为
．
（1）证明：
为定值，并求出该定值；
（2）以为直径作圆
，设圆与
轴交于点
，
，求
的取值范围．
是抛物线的焦点，斜率为的直线过点且与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）证明：
为定值，并求出该定值；（2）以
为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的取值范围．
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适中
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名校
【推荐2】已知点
，直线l：
，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）
，直线l：，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足．（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）
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，直线
．动点
的长度大2，记
在
，
的斜率互为相反数，求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知点A为抛物线
上的一个动点（A与坐标原点O不重合），
中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线L过
交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求
的最小值.
上的一个动点（A与坐标原点O不重合），中点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)直线L过
交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求的最小值.
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适中
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为参数）．
(1)若直线
平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；
(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段
的长度.
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．(1)若直线
平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段
的长度.
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，直线
与抛物线交于
两点
轴与以
，求
的面积.
