【推荐1】如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是是与割线平行的一条切线的斜率，切线与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的取值范围为__________.

【推荐2】已知函数，任取x₁,x₂∈[t,t+1]，若不等式|f(x₁)-f(x₂)|<1对任意t∈[-2,-1]恒成立，则实数m的取值范围是______.

【推荐3】对任意的，不等式（其中是自然对数的底）恒成立，则的最大值为______.