已知椭圆:过点,其左、右顶点分别为,,上顶点为,直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线:分别与线段(不含端点)和线段的延长线交于,两点,直线与椭圆的另一交点为,求证:,,三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,直线:分别与线段(不含端点)和线段的延长线交于,两点,直线与椭圆的另一交点为,求证:,,三点共线.
更新时间:2021-10-24 17:45:41
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(1)求E的方程;
(2)设F为椭圆E的右焦点,点是E上的任意一点,直线PF与直线相交于点Q,求的值.
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(2)求外心(外接圆圆心)的坐标;
(3)求顶点的坐标.
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的左焦点.
(1)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点;
(2)试求椭圆上是否存在点,使为平行四边形?若存在,求出的面积,若不存在,请说明理由.
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(2)求面积取最大值时直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为,,椭圆E的离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过作直线l与椭圆E交于不同的两点M,N,其中l与x轴不重合,直线与直线交于点P,判断直线与DP的位置关系,并说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的方程为(常数),点A为椭圆短轴的上顶点,点是椭圆上异于点A的一个动点.若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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