已知椭圆
的方程为
（常数
），点A为椭圆短轴的上顶点，点
是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知
.
(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求
的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点
的对称点为点
（点也异于点A），且直线
、
分别与
轴交于
、
两点．试问以线段
为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；(2)若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围；(3)已知椭圆
是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
更新时间：2023-04-13 12:21:33
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，为原点.
（1）如图1，点为椭圆
上的一点，是
的中点，且
，求点到
轴的距离；
（2）如图2，直线
与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点
为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线
与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆：
的焦距为2，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆相切于点，与抛物线
的准线相交于点，若点为平面内一点，且
，求点的坐标．
：的焦距为2，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆相切于点，与抛物线的准线相交于点，若点为平面内一点，且，求点的坐标．
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，且与
、
两个动点，过点
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为直径的圆经过原点
，垂足为
.试探究是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求出该定点
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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【推荐2】设椭圆
的右焦点为
，过的直线与交于
两点，点的坐标为
．
(1)当与轴垂直时，求直线
的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．(1)当
与轴垂直时，求直线的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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如图所示
将矩形折叠，使点A落在线段DC上．
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【推荐1】已知椭圆Γ：
的离心率为
，左右焦点分别为F1，F2，且A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上任意一点，△PF1F2面积的最大值为4.
（1）求椭圆Γ的方程.
（2）如图，四边形ABCD为矩形，设M为椭圆Γ上任意一点，直线MC、MD分别交x轴于E、F，且满足
，求证：AB＝2AD.
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(2)设坐标原点为，若过点
作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线
，
相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
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中，已知双曲线
.
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；
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(1)若抛物线
的焦点正好为椭圆
的上顶点，求p的值；
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为
，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．
，抛物线，O为坐标原点．(1)若抛物线
的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；(2)椭圆
与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于
，
两点，当直线垂直于轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，
，
的延长线分别交直线
于，两点，证明：以为直径的圆过定点.
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的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.
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的左、右顶点分别为
，
，椭圆E的离心率为
．
作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线
与直线
交于点P，判断直线
与DP的位置关系，并说明理由．
