直三棱柱
中，已知
，
，
.
（1）若
为
的中点，求三棱锥
的体积，并证明：
平面
；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若
为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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更新时间：2021-10-29 15:24:40
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【推荐1】把边长为2的正方形
沿对角线
折起，如图，点
翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
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(0.65)
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【推荐2】如图，在长方形中，
，
，现将
沿折起，使
折到
的位置且在面
的射影
恰好在线段
上.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的表面积.
中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求三棱锥
的表面积.
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【推荐3】六氟化硫，化学式为
，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，
(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若
为
，交点，当
时，
为四棱锥
的高）
，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若
为，交点，当时，为四棱锥的高）
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解题方法
【推荐1】如图，
为圆的直径，为圆周上异于、
的一点，垂直于圆所在的平面，
于点，
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，球的截面
把垂直于它的直径分为
两部分，截面圆
的面积为
，是截面圆的直径，是圆上不同于、的一点，是球的一条直径．
（1）求三棱锥
的体积最大值；
（2）当分弧的两部分弧与
弧的弧长之比为
时，求二面角
的正切值．
的截面把垂直于它的直径分为两部分，截面圆的面积为，是截面圆的直径，是圆上不同于、的一点，是球的一条直径．（1）求三棱锥
的体积最大值；（2）当
分弧的两部分弧与弧的弧长之比为时，求二面角的正切值．
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中，
为
的中点，
，
平面
；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，DA⊥平面ABE，
，
，
，F是DE的中点.
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为
，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
中，DA⊥平面ABE，，，，F是DE的中点. (1)证明：
平面ABE；(2)若
，直线DE与平面ABE所成角为，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.
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适中
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
，
为正三角形，平面
平面，为线段的中点，是线段
（不含端点）上的一个动点．
交
于点
，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使得二面角
的正弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
交于点，求证：平面；(2)是否存在点
，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐3】如图①，ABCD中，
，E为AD的中点，如图②，沿BE将
折起，点在线段AD上.
(1)若
，求证：
平面
：
(2)若平面
平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为
若存在，求此时AP的长度：若不存在，请说明理由.
，E为AD的中点，如图②，沿BE将折起，点在线段AD上.(1)若
，求证：平面：(2)若平面
平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为若存在，求此时AP的长度：若不存在，请说明理由.
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