如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）点M在线段
上，且
，试问在线段
上是否存在一点N，满足
平面
，若存在求
的值，若不存在，请说明理由？
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）点M在线段
上，且，试问在线段上是否存在一点N，满足平面，若存在求的值，若不存在，请说明理由？
更新时间：2021-10-30 11:25:29
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【推荐1】如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，并且
，
，
底面，已知
，四边形的面积为
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
为棱
的中点，当直线
与平面所成的角为
时，求直线与
所成角的余弦值.
中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.（1）证明：直线
平面；（2）点
为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.
（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.
（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，已知底面是直角梯形，
，平面
平面，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是直角梯形，，平面平面，且. (1)证明：平面
平面；(2)是否存在实数
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
为
的中点，点是线段上靠近点的四等分点，
，.
(1)证明：
平面
；
(2)点
是线段
上的动点，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点，点是线段上靠近点的四等分点，，.(1)证明：
平面；(2)点
是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
【推荐1】1.在如图所示的多面体中，
平面，
平面，
，且
，M是的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所夹角的余弦值；
(3)在棱
上是否存在一点N，使得直线
与平面所成的角是
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
平面，平面，，且，M是的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所夹角的余弦值；(3)在棱
上是否存在一点N，使得直线与平面所成的角是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知圆柱
底面半径为1，高为
，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线
．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转
后，边
与曲线相交于点P．
(1)求曲线长度；
(2)当
时，求点
到平面APB的距离；
(3)证明：不存在，使得二面角
的大小为
．
底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(1)求曲线
长度；(2)当
时，求点到平面APB的距离；(3)证明：不存在
，使得二面角的大小为．
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，
，
，M是
的中点，N是
的中点．
；
的余弦值；
，若存在求此时
的值，若不存在请说明理由．
