【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C交于不同的A，B两点，求（O为坐标原点）的面积.

【推荐2】飞船的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点A距地面200千米，远地点B距地面350千米，已知地球半径千米.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程；
(2)飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为（a，b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长），请问：飞船平均飞行速度每秒多少千米？（结果精确到0.01千米/秒，取3.14，）

【推荐3】若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．

【推荐1】已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

【推荐2】如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程．

【推荐3】如图，设P是圆x²+y²＝2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F₁（﹣1，0），F₂（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

【推荐1】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的右焦点，过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积．

【推荐2】在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点､下顶点､右焦点分别为A，B，F. 若直线与椭圆E的另一个交点为C，求四边形的面积.

【推荐3】已知是椭圆的焦点，点P在椭圆上且，求的面积.