已知椭圆
：
的长轴长为4，且点
在椭圆上，其中
是椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为
的直线
与椭圆交于
､
两点，且点在第一象限，点
､
分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形
面积
的最大值.
：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.
更新时间：2021-11-08 16:09:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
，右顶点
，点为椭圆上一动点，且
的面积的最大值为
，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
的斜率为
，直线交
轴于点，
为的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，，右顶点，点为椭圆上一动点，且的面积的最大值为，为坐标原点．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
的斜率为，直线交轴于点，为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：，
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上一点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于
两点的任意一条直线，若
，证明直线过定点.
：，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.
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的离心率为
，且经过点
．
轴不垂直的直线
，且与椭圆
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，点
在上，
为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过
的直线与交于，（异于）两点，与直线
交于点，设
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：
．
：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若经过
的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
经过点
，左焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求
的面积.
经过点，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.
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的右焦点为F，且经过点
，过F的直线与椭圆E交于C，D两点，当
轴时，
．
成立，证明直线PQ过定点．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，已知圆
，点
，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知
是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且
，问
的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.
，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知
是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知点是圆
上一动点，作
轴，垂足为，且
.
（1）求动点轨迹的方程；
（2）已知直线
，为轨迹所表示的曲线上一动点，若点到直线距离的最小值为
.求实数
的值.
是圆上一动点，作轴，垂足为，且.（1）求动点
轨迹的方程；（2）已知直线
，为轨迹所表示的曲线上一动点，若点到直线距离的最小值为.求实数的值.
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相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线.
