【推荐1】某养殖公司拟建一座平面图为矩形且面积为200m²的拥有三个独立养殖仓的养殖场．如果养殖场四周围墙建造单价为400元/m，养殖仓中间两道隔墙建造单价为50元/m，仓底建造单价为80元/m²，养殖场所有墙的厚度忽略不计．试设计养殖场的长和宽，使总造价最低，并求出此时的长和宽各为多少，以及养殖场的最低总造价．

【推荐2】已知函数.
(1)证明：为奇函数；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

【推荐2】（1）若两条曲线的方程是和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；
（2）求经过曲线和的交点的直线方程．

【推荐3】已知方程
（1）判断两点是否在此方程表示的曲线上；
（2）若点在此方程表示的曲线上，求的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.
(1)已知，，求；
(2)已知直线.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.

【推荐2】已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．
(1)已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程；
(2)已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围．