【推荐1】已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项．
（1）求，，；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

【推荐2】已知，且，数列的通项公式为.
(1)当时，求的值；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列的前项和为，求.

【推荐3】若数列满足.
(1)求及的通项公式；
(2)若，数列{}的前项和.
①求；
②对于任意，均有恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅＝S₂，a_2n＝2a_n＋1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若，令c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

【推荐2】已知是公差不为的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求的前项和．

【推荐3】已知等差数列满足前项和为.
（1）求
（2）记，求数列的前9项和.

【推荐1】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为.
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及（其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；

【推荐2】已知等比数列对任意的满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，定义为，中较小的数，，求数列的前项和.

【推荐3】数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：
①；②当时，记这样的数列个数为.
(1)写出的值；
(2)证明不能被4整除.