【推荐1】抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
(1)列出样本的频率分布表：
(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；
(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500g的频率．

【推荐2】某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．

0 1 2 3

7   3 7   6   4   4   3   0 7   5   5   4   3   2   0 8   5   4   3   0

(1)取所有样本在区间中，以组距为5，制作频率分布表；
(2)作出相应的频率分布直方图．

【推荐3】为了考查某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100穗，量得它们的长度（单位：cm）如下，请列出频率分布表，并估计该试验田里麦穗的平均长度.

6.5	6.4	6.7	5.8	5.9	5.9	5.2	4.0	5.4	5.6
5.8	5.5	6.0	6.5	5.1	6.5	5.3	5.9	5.5	5.8
6.2	5.4	5.0	5.0	6.8	6.0	5.0	5.7	6.0	5.5
6.8	6.0	6.3	5.5	5.0	6.8	6.6	6.0	7.0	6.4
6.4	5.8	5.9	5.7	6.8	6.6	6.0	6.4	5.7	7.4
6.0	5.4	6.5	6.0	6.8	5.8	6.3	6.0	6.3	5.6
5.3	6.4	5.7	6.7	6.2	5.6	6.0	6.7	6.7	6.0
5.5	6.2	6.1	5.3	6.2	6.8	6.6	4.7	5.7	5.7
5.8	5.3	7.0	6.0	6.0	5.9	5.4	6.0	5.2	6.0
6.3	5.7	6.8	6.1	4.5	5.6	6.3	6.0	5.8	6.3

【推荐1】近年来，“无桩有站”模式的公共自行车日益普及，即传统自行车加装智能锁，实现扫码租车及刷卡租车、某公司量产了甲、乙两种款式的公共自行车并投入使用，为了调查消费者对两种自行车的租赁情况，现随机抽取这两种款式的自行车各100辆，分别统计了每辆车在某周内的出租次数，得到甲、乙两种自行车这周内出租次数的频数分布表：

甲
出租次数（单位：次）
频数	10	10	60	15	5
乙
出租次数（单位：次）
频数	20	25	25	10	20

（1）根据频数分布表，完成上面频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较甲、乙两种自行车这周内出租次数方差的大小（不必说明理由）；
（2）如果两种自行车每次出租获得的利润相同，该公司决定大批量生产其中一种投入某城市使用，请你根据所学的统计知识，给出建议应该生产哪一种自行车，并说明你的理由.

【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	26	38	22	8

(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．

【推荐1】随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自的产品件数为事件A，求事件A的概率．

【推荐2】某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.

（1）估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过”的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于690分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过690分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于690分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过690分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前10名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分.求
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.

【推荐3】校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.

(1)估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；
(2)若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.

【推荐1】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值，并求样本成绩的第80百分位数和平均数；
(2)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

【推荐2】全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值，如下：

质量指标值
频数	10	45	110	165	120	40	10

(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)口罩的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数，利用①的结果，求.
附：，若，则，，.

【推荐3】某著名小吃店高峰时段面临用餐排队问题，店主打算扩充店面，为了确定扩充的位置大小，店主随机抽查了过去若干天内高峰时段的用餐人数，所得数据统计如下图所示．

(1)求高峰时段用餐人数的平均数以及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现用分层抽样的方法从高峰时段用餐人数在的天数中随机抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有天的高峰时段用餐人数在的概率．