已知椭圆
：
的离心率为
，且点
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知
，直线
：
交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.
：的离心率为，且点为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程.(2)已知
，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.
更新时间：2021-11-28 21:43:12
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解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
而且过点
，其长轴的左右端点分别为
，
，直线
交椭圆于，
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
的值．
的离心率为而且过点，其长轴的左右端点分别为，，直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，的斜率分别为，，若，求的值．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，焦点在
轴上的椭圆C:
经过点
，且
经过点
作斜率为
的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).
(2)过点
且平行于的直线交椭圆于点M、N，求
的值；
(3)记直线与
轴的交点为P，若
，求直线的斜率
的值.
中，焦点在轴上的椭圆C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). 
(2)过点
且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；(3)记直线
与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.
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）的离心率为
在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点.
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，
的周长为8，过点M作直线
的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，左右焦点分别为、，
是椭圆上一点，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
，
两点，
为线段
中点，为坐标原点，射线
与椭圆交于点
，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上.
的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上.
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的离心率为
，求椭圆C的方程．
的焦距为
，渐近线方程之一为
，求双曲线C的方程．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，右焦点为
，上顶点为，左顶点为，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，
，点在椭圆上，直线
，
分别与椭圆交于另一点，
，若
，
，求证：
为定值.
的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.
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【推荐2】已知曲线
：
的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点．
⑴当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为，，求证：
是定值；
⑵设点C满足
，且
的最大值为7，求
的值．
：的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线上的任意一点． ⑴当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：是定值；⑵设点C满足
，且的最大值为7，求的值．
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