【推荐1】已知椭圆C：（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且，求直线l的方程；

【推荐2】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（1）求，的标准方程；
（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程．
（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长为6.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且
（1）椭圆的方程及求的面积；
（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

【推荐1】已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

【推荐2】已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，设为直线上一点，且直线，的斜率之积为，证明：点在轴上．

【推荐3】已知，分别椭圆：的左､右顶点，过点任作一条非水平直线交椭圆于，两点，若椭圆长轴长为8，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）记直线，的斜率分别为，，则是否为定值，若是，求出该定值.若不是，请说明理由.