平面直角坐标系
中，已知点
，圆
与
轴的正半轴交于点
．
(1)若过点
的直线
与圆
相切，求直线的方程；
(2)若过点的直线
与圆交于不同的两点
，
．
①设直线
，
的斜率分别是
，
，问
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
②设线段
的中点为
，点
，若
，求直线的方程．
中，已知点，圆与轴的正半轴交于点．(1)若过点
的直线与圆相切，求直线的方程；(2)若过点
的直线与圆交于不同的两点，．①设直线
，的斜率分别是，，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由；②设线段
的中点为，点，若，求直线的方程．
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（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-12-02 08:23:21
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相似题推荐
【推荐1】已知线段的端点的坐标是
，端点在圆
上运动，是线段的中点，且直线
过定点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记（1）中求得的图形的圆心为
，
（i）若直线与圆相切，求直线的方程；
（ii）若直线与圆交于
两点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点.（1）求点
的轨迹方程；（2）记（1）中求得的图形的圆心为
，（i）若直线
与圆相切，求直线的方程；（ii）若直线
与圆交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】点是圆
上一动点，点
.
（Ⅰ）若
，求直线
的方程；
（Ⅱ）过点作直线
的垂线，垂足为，求
的取值范围.
是圆上一动点，点.（Ⅰ）若
，求直线的方程；（Ⅱ）过点
作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
．
（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与x轴的一个交点的坐标为
，经过点P作曲线的切线l，求切线l的方程．
的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）化曲线
、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线
与x轴的一个交点的坐标为，经过点P作曲线的切线l，求切线l的方程．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知直线经过点
，且与直线
垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线
上，求圆的标准方程．
经过点，且与直线垂直．(1)求直线
的一般式方程；(2)已知圆
与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程．
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【推荐2】已知圆的圆心在直线
上，且圆在轴、
轴上截得的弦长和
分别为
和
.
(1)求圆的方程；
(2)若圆心位于第四象限，点
是圆内一动点，且，满足
，求
的范围.
的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.(1)求圆
的方程；(2)若圆心
位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围.
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，圆
．
且与圆
两点，且
，求证：直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动点与两个定点
，
的距离的比为
，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线
上的动点
分别作的两条切线，
（、
为切点），
，
交
于点
，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使
的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.
与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.（1）求
的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线
上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，（ⅰ）证明：直线
过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点
，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.
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适中
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名校
【推荐2】已知圆
．
(1)若圆
的圆心为
，且圆与圆C公共弦所在直线经过点
，求圆的方程；
(2)O为坐标原点，在x轴上是否存在定点A（不同于点O），满足对于圆C上任一点P都有
为一常数？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
．(1)若圆
的圆心为，且圆与圆C公共弦所在直线经过点，求圆的方程；(2)O为坐标原点，在x轴上是否存在定点A（不同于点O），满足对于圆C上任一点P都有
为一常数？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
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过椭圆C: 
的左焦点，且与抛物线M: 
相切.
